Question

прошу помогите. Парабола, заданная уравнением x = ay2 + by + c, проходит через точки (4, 0), (4, 4) и (1, 1). Найдите x, если y = 3.

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

Имеем 3 неизвестных параметра и 3 точки. Подставим в уравнение параболы x = ay²+by+c каждую точку.

1) Парабола проходит через точку (4;0) :

4 = a·0²+b·0+c

4 = c

Получили, что c = 4

2) Парабола проходит через точку (4;4) :

4 = a·4²+b·4+4

4 = 16a+4b+4

4a+b=0

3) Парабола проходит через точку (1;1) :

1 = a·1²+b·1+4

a+b = -3

Полученные уравнения в 2 и 3 образуют систему уравнений:

$\left \{ {{4a+b=0}\atop {a+b=-3}} \right. \rightarrow \left \{ {{4a+b=0}\atop {b=-3-a}} \right.\\\\4a+(-3-a)=0\\3a=3\\a=1\\\\b=-3-1=-4$

Таким образом, парабола задается уравнением:

x = y²-4y+4

А значение x при y=3 :

x(3) = 3²-4·3+4 = 9-12+4 = 1