Question

Sin²26°-Sin²64°
_____________
Sin19°Cos19°

Answer 1

По формулам привидения:

sin(26°) = sin(90° - 64°) = cos(64°),

тогда числитель = sin²(26°) - sin²(64°) = cos²(64°) - sin²(64°) = V

теперь по формуле косинуса двойного угла имеем

V = cos(2·64°) = cos(128°) = W

теперь опять по формулам привидения имеем

W = cos(90° + 38°) = -sin(38°).

Теперь рассмотрим знаменатель.

По формуле синуса двойного угла имеем,

знаменатель = sin(19°)·cos(19°) = 0,5·2·sin(19°)·cos(19°) =

= 0,5·sin(2·19°) = 0,5·sin(38°).

Итак, имеем

$\frac{\sin^2(26^\circ)-\sin^2(64^\circ)}{\sin(19^\circ)\cdot\cos(19^\circ)}=$

$= \frac{-\sin(38^\circ)}{0{,}5\cdot\sin(38^\circ)} =$

$= \frac{-1}{0{,}5} = -2$

Ответ. -2.