Question

Найдите действительные корни уравнения:

х^4-х^3-х^2-х-2=0

Answer 1

Ответ:

$-1; 2.$

Объяснение:

$x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-2=0;$

$(x-2)(x^{3}+x^{2}+x+1)=0;$

$(x-2)(x^{2}(x+1)+1(x+1))=0;$

$(x-2)(x^{2}+1)(x+1)=0;$

$x-2=0, x^{2}+1=0, x+1=0;$

$x=2, x^{2}=-1, x=-1;$

$x_{1}=2, x_{2}=-i, x_{3}=i, x_{4}=-1;$

Корни x₂ и x₃ не являются действительными, поэтому в ответ пойдут только корни x₁ и x₄ .

__________________________________________________________

То, что написано под этой чертой, в решении писать не нужно. Это нужно для проверки правильности решения.

$(x-2)(x^{3}+x^{2}+x+1)=x^{4}+x^{3}+x^{2}+x-2x^{3}-2x^{2}-2x-2=$

$=x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-2;$

Разложение выполнено верно.

Проверка корней:

$x_{1}=2;$

$2^{4}-2^{3}-2^{2}-2-2=16-8-4-4=8-8=0;$

Корень верный.

$x_{2}=-i;$

$(-i)^{4}-(-i)^{3}-(-i)^{2}-(-i)-2=i^{4}+i^{3}-i^{2}+i-2=(i^{2})^{2}+i*i^{2}-(-1)+$

$+i-2=(-1)^{2}+i*(-1)+1+i-2=1-i+1+i-2=2-2=0;$

Корень верный.

$x_{3}=i;$

$i^{4}-i^{3}-i^{2}-i-2=(i^{2})^{2}-i*i^{2}-(-1)-i-2=(-1)^{2}-i*(-1)+1-i-2=$

$=1+i+1-i-2=2-2=0;$

Корень верный.

$x_{4}=-1;$

$(-1)^{4}-(-1)^{3}-(-1)^{2}-(-1)-2=1-(-1)-1+1-2=1+1-2=2-2=0;$

Корень верный.