Question

Помогите пожалуйста!

Answer 1

$z = -9+4i$

$a = Re(z)=-9$  -  действительная часть комплексного числа z

$b=Im(z) = 4$    - мнимая часть комплексного числа z

На комплексной плоскости число расположено во второй четверти.

Аргумент комплексного числа - это угол, образованный радиус-вектором точки комплексной плоскости и положительной  вещественной полуосью.

Для второй четверти аргумент равен

$\phi=arg(z)=\pi+arctg\dfrac ba=\pi+arctg\bigg(-\dfrac49\bigg)=\\\\=3,14159...-0,41823...=2,72336...\approx2,723$

-3,14...< 2,723 < 3,14...    ⇒    2,723 ∈ [-π; π]

======================================

Проверка :

$|z|=\sqrt{(-9)^2+4^2}=\sqrt{97}\\\\a=|z|\cos \big(\phi\big)=\sqrt{97}\cdot \cos (2,723)=\\~~~=9,84885...\cdot (-0,91366...)=-8,9985...\approx -9\\\\b=|z|\sin \big(\phi\big)=\sqrt{97}\cdot \sin (2,723)=\\~~~=9,84885...\cdot 0,40647...=4,003...\approx 4$

Ответ : 2,723