Question

Решите задачу спомощью системы уравнений.найдите площадь прямоугольного триугольника,гипотенуза которого равна 15см,а пириметр этого треугольника равен 36 см​

Answer 1

Дано:

ΔABC, AC - гипотенуза

AC = 15 см

$P_{ABC}$ = 36 см

Найти:$S_{ABC}$

Решение:

Пусть a - гипотенуза,b- первый катет,c- второй катет, тогда составим и решим систему уравнений

a + b + c = 36

a = 15

b + c = 21

a = 15

(b + c)^2 = 21^2

a^2 = b^2 + c^2

a = 15

b^2 + 2bc + c^2 = 21^2

a^2 = b^2 + c^2

a^2 = 15^2

2bc = 21^2 - 15^2

bc = 216/2

bc = 108

bc/2 = 54 см^2

Так как $S_{ABC}$ = $\frac{b*c}{2}$, то $S_{ABC}$ = 54 см^2

Ответ:54 см^2