Question

Расшифруйте запись: AB+BC+CA=ABC.Одинаковые буквы - это одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры.Найдите значение суммы: A+B-C.​

Answer 1

Ответ:

А = 1, В = 9, С = 8.

А + В - С = 1 + 9 - 8 = 2.

Пошаговое объяснение:

AB = 10A + B;

BC = 10B + C;

CA = 10C + A;

А≠ 0, В≠ 0, С≠ 0.

ABC = 100A + 10B + C.

По условию

10A + B + 10B + C + 10C + A = 100A + 10B + C

11А + 11В + 11С = 100A + 10B + C

В = 89А - 10С

1) Если А = 1, то В = 89 - 10С. Возможен только один вариант: С = 8, В = 9.

Проверим: 19 + 98 + 81 = 198 - верно.

2) Если А = 2, то В = 89•2 - 10С. При любом значении цифры С значение разности будет больше, чем 178 - 90, т.е. больше самой большой из возможных цифр, цифры 9.

Аналогичные рассуждения и для других значений цифры А.