Question

Знайти та зобразити графічно область визначення функції. Решите плиз основы мат. анализа

Answer 1

Ответ:

                 $y=ln(2x^2-y^2+6)$

$OOF:\ \ 2x^2-y^2+6>0\ \ ,\ \ \ 2x^2-y^2>-6\ \ ,\ \ \ -2x^2+y^2<6\ \Big|:6\ ,\\\\\boxed {\ \ -\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{y^2}{6}<1\ \ }$

$-\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{y^2}{6}=1$  -  это гипербола ,  $a=\sqrt3\ ,\ \ b=\sqrt6\ \ ,\ \ c^2=a^2+b^2=3+6=9$  , центр в точке  (0,0) , фокусы  $F_1(0;c)$  и  $F_2(0;-c)$  расположены на оси ОУ в точках  $F_1(0;3)$ и  $F_2(0;-3)$ , вершины в точках  A(0; 2,5)  и  B(0; -2,5).

Областью определения функции будет часть плоскости, лежащая между ветвями гиперболы, причём граница области, то есть сама гипербола , в ООФ не входит .  На рисунке область заштрихована .