Question

Обчислити : cos²•150°-sin²•120°+tg+125°​

Answer 1

$\cos^2150\textdegree-\sin^2120\textdegree+tg~125\textdegree=\\\\=\Big(\cos150\textdegree\Big)^2-\Big(\sin120\textdegree\Big)^2+tg~125\textdegree=\\\\=\Big(\cos\big(180\textdegree-30\textdegree\big)\Big)^2-\Big(\sin\big(180\textdegree-60\textdegree\big)\Big)^2+tg\big(180\textdegree-55\textdegree\big)=\\\\=\Big(-\cos30\textdegree\Big)^2-\Big(\sin60\textdegree\Big)^2-tg~55\textdegree=$

$=\Bigg(-\dfrac{\sqrt3}2\Bigg)^2-\Bigg(\dfrac{\sqrt3}2\Bigg)^2-tg~55\textdegree=\\\\=\dfrac 34-\dfrac34-tg~55\textdegree=-tg~55\textdegree\approx -1,428$

+++++++++++++++++++++++++++++++++

Возможно, в условии задачи опечатка : тангенс угла 135°, а не 125°. Тогда в решении будут все табличные значения тригонометрических функций и получится другой, "красивый" ответ

$\cos^2150\textdegree-\sin^2120\textdegree+tg~135\textdegree=\\\\=\Big(\cos\big(180\textdegree-30\textdegree\big)\Big)^2-\Big(\sin\big(180\textdegree-60\textdegree\big)\Big)^2+tg\big(180\textdegree-45\textdegree\big)=\\\\=\Big(-\cos30\textdegree\Big)^2-\Big(\sin60\textdegree\Big)^2+\Big(-tg~45\textdegree\Big)=$

$=\Bigg(-\dfrac{\sqrt3}2\Bigg)^2-\Bigg(\dfrac{\sqrt3}2\Bigg)^2-1=\dfrac 34-\dfrac34-1=-1$

=======================================

Использованы формулы приведения

$\cos (180\textdegree-\alpha )=-\cos \alpha \\\\\sin (180\textdegree-\alpha )=\sin \alpha \\\\tg (180\textdegree-\alpha )=-tg~\alpha$