Пожалуйста помогите разобраться
Тема: корень n-ой степени и его свойства
Ответы
Ответ:
а) Всё очень просто: при возведении степени в степень показатели степеней перемножаются. При извлечении степени из степени показатели делятся. При умножении чисел их показатели складываются. При делении чисел их показатели вычитаются.
Замечание: в данном примере начинать решение надо"изнутри" корня.
Итак: Представьте, что Х в 10 степени возвели в степень 1/2, а при возведении степени в степень показатели перемножаются. Значит получим 10·1/2=5. Получили Х в пятой степени. При этом освободились от одного знака радикала √. Теперь нужно Х в пятой степени умножить на то, что мы получили, т.е умножить на Х в пятой степени. Но при умножении степени складываются. Тогда получим уже 5+5=10. Т.е под корнем 6 степени получили Х в десятой степени. Теперь нужно извлечь корень 6 степени из Х в десятой Но извлечь корень шестой степени означает, что что Х в 10 степени нужно возвести в степень 1/6 . Т.е 10·(1/6)= 10/6=5/3/
C первым выражением разобрались. Получили Х в степени 5/3.
Со вторым выражением поступим аналогично:
3·1/2=3/2
2+3/2=3,5
3,5·(1/3)=7/6
Окончательно получим, что Х в степени 5/3 надо разделить на Х в степени 7/6. Но при делении (вспоминаем!) показатели степени вычитаются-из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя: 5/3-7/6=1/2.
Получили Х в степени 1/2 или √х
Аналогично поступите и со вторым примером.
Удачи и здоровья!
Пошаговое объяснение: