Найдите остаток от деления на двучлен многочлена Р(х) :
1) P(x) = 2x^4+ 7x^3 - 2x^2 - 13x + 4 на (x - 1);
Ответы
Ответ:
-2
Пошаговое объяснение:
P(x)=2x⁴+7x³-2x²-13x+4; x-1
По теореме Безу этот остаток равен
P(1)=2+7-2-13+4=-2
Пояснение.
Чтобы найти остаток от деления, согласно теореме Безу, требуется найти значение многочлена в точке a, которое в данном случае равняется числу 1. А чтобы найти это значение вместо x подставляем значение a, равное 1.
P(1)=2·1⁴+7·1³-2·1²-13·1+4=2+7-2-13+4=-2
Следовательно число a не является корнем многочлена P(x), так как P(x)≠0. А значит, -2 - это и есть остаток.
Чтобы убедиться, что теорема Безу верна, проделаем это деление в столбик.
2x⁴+7x³-2x²-13x+4 |_x-1_
- 2x⁴-2x³ | 2x³+9x²+7x-6
----------------------------
9x³-2x²-13x+4
- 9x³-9x²
----------------------------
7x²-13x+4
- 7x²-7x
----------------------------
-6x+4
- -6x+6
----------------------------
-2
2x³+9x²+7x-6 +(-2)/(x-1)
Ответ: остаток -2.