Question

УПРОСТИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, ВЫРАЖЕНИЕ

Answer 1

$\boxed {\ cos^2x=\dfrac{1+cos2a}{2}\ \ \ ,\ \ \ sin^2x=\dfrac{1-cos2x}{2}\ }\\\\\\\dfrac{3\pi }{4}\leq a\leq \pi \ \ \to \ \ \ sina\geq 0\\\\\dfrac{3\pi }{2}\leq 2a\leq 2\pi \ \ \to \ \ \ cos2a\geq 0\\\\\\\sqrt{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\, cos4a}}=\sqrt{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{1+cos4a}{2}}}=\sqrt{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\cdot \sqrt{cos^22a}}=$

$=\sqrt{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\cdot |cos2a|}=\Big[\ cos2a\geq 0\ \ \to \ \ |cos2a|=cos2a\ \Big]=\sqrt{\dfrac{1-cos2a}{2} }=\\\\\\=\sqrt{sin^2a}=|sina|=\Big[\ sina\geq 0\ \ \to \ \ |sina|=sina\ \Big]=sina$

Ответ:  №3 .