Question

Найдите коэффициент при x^2
в биномиальном разложении (2x - 1)^4​

Answer 1

$\boxed {\ (a+b)^4=a^2+C_4^1\, a^3b+C_4^2\, a^2b^2+C_4^3\, ab^3+b^4\ }\\\\\\(2x-1)^4=(2x+(-1))^4=\, ...\, +C_4^1\, \cdot \, (2x)^3\, \cdot \, (-1)\, +\, ...=\, ...+\, 4\, \cdot \, (8x^3)\, \cdot (-1)+...=\\\\\\=...\, +(-4)\cdot 8\cdot x^3\, +\, ...=...\, +(-32)\cdot x^3\, +\, ...$

Коэффициент при  $x^3$   равен  $(-32)$  .

$P.S.\ \ \ \ C_{n}^{k}=\dfrac{n\cdot (n-1)\cdot ...\cdot (n-k+1)}{k!}$