Question

ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ
Найти предел. Правилом Лапиталя пользоваться нельзя. Желательно решить через эквивалентность.з

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

Разложим в ряд тейлора cosx и cos2x до o(x^2)

получаем cosx = 1 - (x^2)/2 + o(x^2)

cos2x = 1 - ((2x)^2)/2 + o(x^2) = 1 - 2x^2 + o(x^2) (тут уже не совсем разложение в ряд тейлора, но так делать можно и нужно)

подставляем в предел:

lim(1-(x^2)/2 - (1 - 2x^2) + o(x^2))/(1 - (1 - (x^2)/2) + o(x^2)) = lim(3/2 * x^2 + o(x^2))/(1/2 * x^2 + o(x^2)) дальше делим всё на x^2 и получаем lim(3/2 + o(x^2))/(1/2 + o(x^2)) = 3/2 / 1/2 = 3