Question

Решить уравнение:
sh(iz)=-i

Answer 1

Ответ:

$z=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi n,\;n\in Z$

Пошаговое объяснение:

$sh(iz)=\dfrac{e^{iz}-e^{-iz}}{2}=\dfrac{cos(z)+isin(z)-(cos(-z)+isin(-z))}{2}=\\ \dfrac{cos(z)+isin(z)-cos(z)+isin(z)}{2}=isin(z)$

Тогда уравнение равносильно следующему уравнению:

$isinz=-i\\ sinz=-1\\ z=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi n,\;n\in Z$