Question

Чему равна сумма этой арифметической прогрессии?

Answer 1

$X_{n} = \frac{1}{ {n}^{2} } + \frac{2}{ {n}^{2} } + ... + \frac{n - 1}{ {n}^{2} }$

$S _{n} = \frac{a_{1} + a_{n} }{2} \times n$

$S_{n} = \frac{ \frac{1}{ {n}^{2} } + \frac{n - 1}{ {n}^{2} } }{2} \times n = \frac{ \frac{1 + n - 1}{ {n}^{2} } }{2} \times n = \frac{n}{2 {n}^{2} } \times n = \frac{ {n}^{2} }{2 {n}^{2} } = \frac{1}{2}$

Ответ: 0.5