Question

Заполни пропуски. Четырёхугольник DEFK -прямоугольник DE=9 cм DK=12 см DF= 15 см

Answer 1

Ответ:

1.

FK = DE = 9 см, так как противоположные стороны прямоугольника равны.

2.

EK = DF = 15 см, так как диагонали прямоугольника равны.

3.

MF = 1/2 DF = 1/2 · 15 = 7,5 см, так как диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

4.

P(DEFK) = 2 · (DE + DK) = 2 · (9 + 12) = 2 · 21 = 42  см

5.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

EM = MF = 1/2 DF = 1/2 · 15 = 7,5 см

EF = DK = 12 см как противоположные стороны прямоугольника.

$\boldsymbol{P_{EMF}}=EM+MF+EF=7,5+7,5+12=15+12\boldsymbol{=27}$ см

6.

∠DMK = 180° - ∠DME = 180° - α по свойству смежных углов.

7.

∠DME - внешний для ΔDKM, значит он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:

∠DME = ∠DKM + ∠KDM

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

DM = KM, ΔDKM - равнобедренный, углы при основании равны:

∠DKM = ∠KDM.

Итак, ∠DKM + ∠KDM = α, значит

∠DKM = ∠KDM = α/2.

8.

∠DEK (или иначе DEM) - это угол при основании DE равнобедренного треугольника DEM.

∠DEM = ∠EDM = (180° - α)/2 = 90° - α/2

То есть ∠DEK = 90° - α/2