Question

Дана функция у=√х:

а) График которой проходит через точку с координатами А(а;2√5). Найдите значение а.

b) Если хϵ[0;4], то какие значения будет принимать данная функция?

с) yϵ[13;31]. Найдите значение аргумента.

d) Найдите при каких х выполняется неравенство у≤3.

даю 81 б

​

Answer 1

Ответ:

Дана функция $\displaystyle \tt y=\sqrt{x}$, определённая  и монотонно возрастающая на промежутке [0; +∞).

а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 2√5). Найдите значение а.

Так как график функции проходит через точку А, то подставим в уравнение функции известные значения координат точки А:

$\displaystyle \tt 2 \cdot \sqrt{5}=\sqrt{a} \Leftrightarrow (\sqrt{a})^2=(\sqrt{4 \cdot 5})^2 \Leftrightarrow a = 4 \cdot 5 =20.$

Ответ: а = 20.

b) Если х∈[0; 4], то какие значения будет принимать данная функция?

Находим значения функции на границах отрезка:

$\displaystyle \tt y(0)=\sqrt{0}=0$

$\displaystyle \tt y(4)=\sqrt{4}=2.$

Так как функция монотонно возрастает на отрезке [0; 4], то меньшему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, то есть при х∈[0; 4] имеем: y∈[0; 2].  

с) y∈ [13; 31]. Найдите значение аргумента.

Находим значения аргумента функции на границах отрезка:

$\displaystyle \tt 13=\sqrt{x} \Rightarrow (\sqrt{x})^2=13^2 \Rightarrow x=169.$

$\displaystyle \tt 31=\sqrt{x} \Rightarrow (\sqrt{x})^2=31^2 \Rightarrow x=961.$

Так как функция монотонно возрастает на отрезке [169; 961], то меньшему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, то есть при y∈[13; 31] имеем: y∈[169; 961].

d) Найдите при каких х выполняется неравенство у≤3.​

Решение неравенства.

$\displaystyle \tt y \leq 3 \Leftrightarrow\sqrt{x} \leq 3 \Rightarrow (\sqrt{x})^2 \leq 3^2 \Rightarrow x \leq 9.$

Так как функция определена на промежутке [0; +∞), то неравенство у≤3 выполняется при х∈[0, 9].