Прямоугольник разрезали на девять квадратов, как показано на рисунке. Длины сторон прямоугольника и всех квадратов — целые числа. Какое наименьшее значение может принимать периметр прямоугольника?
Ответы
Ответ:
Наименьшее значение периметра прямоугольника равно 52.
Пошаговое объяснение:
Прямоугольник разрезали на 9 квадратов. Найти наименьшее возможное значение периметра.
- Прямоугольник - это четырехугольник, у которого противолежащие стороны равны, все углы прямые.
- Квадрат - это четырехугольник, у которого все стороны равны, все углы прямые.
Проведем вспомогательные линии вдоль сторон квадратов (рисунок прилагается).
По условию длины сторон прямоугольника и всех квадратов — целые числа.
Самый маленький квадрат обозначим №1. Таких квадратов два. Сторону самого маленького квадрата примем за 1 (наименьшее целое положительное число).
Тогда сторона квадрата №2 равна 3. На ней откладывается три стороны самых маленьких квадратов.
Сторона квадрата №3 равна 1 + 3 = 4.
Сторона квадрата №4 равна 4 + 2 = 6.
Сторона квадрата №5 равна 3 + 1 = 4.
Сторона квадрата №6 равна 4 + 1 = 5.
⇒ Ширина прямоугольника равна 6 + 5 = 11.
Сторона квадрата №7 равна 4 + 2 = 6.
⇒ Длина прямоугольника равна 6 + 4 + 5 = 15.
Периметр равен сумме длин всех сторон:
P = 2(11 + 15) = 2 * 26 = 52.
