Question

помогите пожалуйста алгебра. ​даю 15 баллов.

Answer 1

$1)\ \ \boxed {\ (a+b)^{10}=a^{10}+C_{10}^1\, a^9b+C_{10}^2\, a^8b^2+...+C_{10}^8a^2b^8+C_{10}^9\, ab^9+b^{10}\ }\\\\a=x\ ,\ \ b=2\\\\(x+2)^{10}=...+C_{10}^7a^3b^7+...=...+C_{10}^7\cdot x^3\cdot 2^7+...=...+\dfrac{10\cdot 9\cdot ...\cdot 4}{7!}\cdot x^3\cdot 128+...=\\\\=...+120\cdot x^3\cdot 128=...+15360\cdot x^3+...$

Коэффициент перед   $x^3$  равен   $15360$ .

$2)\ \ \boxed{\ (a+b)^7=a^7+C_7^1a^6b+C_7^2a^5b^2+...+C_7^6ab^6+b^7\ }\\\\a=1\ ,\ b=-2x\\\\(1-2x)^7=...+C_7^4a^3b^4+...=...+\dfrac{7\cdot 6\cdot 5}{3!}\cdot 1^3\cdot (-2x)^4+...=\\\\\\=...+35\cdot (-16x^4)+...=...+(-560)\cdot x^4+...$

Коэффициент перед  $x^4$  равен  $-560$  .

$P.S.\ \ \ \ C_{n}^{k}=\dfrac{n\cdot (n-1)\cdot ...\cdot (n-k+1)}{k!}$