Question

Мат. анализ нужна помощь

Answer 1

$\lim\limits_{x\to 4}\dfrac{\frac{(x^2-16)^2}{sin(\sqrt{x}-2)}}{(x-4)^k}=\lim\limits_{x\to 4}\dfrac{(x-4)^2(x+4)^2}{(\sqrt{x}-2)*(x-4)^k}=8^2\lim\limits_{x\to 4}\dfrac{(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)(x-4)^{k-2}}=8^2*4\lim\limits_{x\to 4}\dfrac{1}{(x-4)(x-4)^{k-2}}=8^2*4\lim\limits_{x\to 4}\dfrac{1}{(x-4)^{k-1}}$

А значит k=1, и $\dfrac{(x^2-16)^2}{sin(\sqrt{x}-2)}$ - бесконечно малая порядка 1 относительно $x-4,$ $x\to4$