Антон загадал трёхзначное число, а Лёша пытается его угадать. Лёша по очереди назвал числа 109, 504 и 124. Антон заметил, что каждое из этих чисел совпадает с загаданным числом ровно в одном разряде. Какое число загадал Антон?
Ответы
Ответ:
529
Пошаговое объяснение:
Леша назвал числа : 109 ; 504 и 124
109 и 124 - имеют общую цифру сотен 1
109 и 504 - имею общую цифру десятков 0
504 и 124 - имеют общую цифру единиц 4
Берем первую пару чисел 109 и 124 .
Пусть в числе , которое загадал Антон , первая цифра 1 , а числа 109 и 124 больше не имеют общих цифр в других разрядах. Это говорит о том, что цифра десятков не может быть 0 или 2 , а цифра единиц не 9 и не 4 . Получаем противоречие , потому что второе число не может иметь общих цифр, в одном и том же разряде , с загаданным.
Значит первая цифра не 1 .
Берем вторую пару чисел 109 и 124 .
Если вторая цифра загаданного числа 0 , то третья цифра не может быть 9 или 4 и третье число не будет иметь с загаданным общих цифр в одном и том же разряде.
Значит вторая цифра не 0 .
Берем третью пару чисел 504 и 124 .
Если третья цифра загаданного числа 4 , то первое число не будет иметь с загаданным общих цифр в одном и том же разряде, потому что третья цифра не может быть 4. Опять противоречие .
Третья цифра не 4.
Получается , что второе число с загаданным может иметь общую цифру сотен 5 , третье цифру десятков - 2 , а первое цифру единиц 9.
И загаданное число - 529