Question

На концерте были мальчики, девочки и взрослые.
Известно, что доля мальчиков среди всех детей равнялась доле девочек среди всех людей, и что взрослых было ровно втрое больше, чем мальчиков. Найдите, во сколько раз девочек было больше, чем мальчиков.​

Answer 1

Ответ:

в 2 раза

Пошаговое объяснение:

Пусть мальчиков было - х человек , а девочек у человек, тогда взрослых  ( по условию ) было 3х человек .

Всего на концерте было :

Детей  -(  х + у ) человек

Всех людей  - х + у + 3х = 4х + у  человек .

Доля мальчиков от всех детей составила :

$\displaystyle \frac{x}{x+y}$

Доля девочек от всех людей составила :

$\displaystyle \frac{y}{4x+ y}$

И эти доли равны . Составим уравнение :

$\displaystyle \frac{x}{x+y}=\displaystyle \frac{y}{4x+ y}$

Используя правило пропорции перемножим крайние и средние члены пропорции :

x( 4x+y) = y( x+y)

4x²+xy = xy+y²

4x²+xy-xy-y²=0

4x²=y²

2x = y

Получаем , что девочек было в 2 раза больше , чем мальчиков .

Ответ : в 2 раза