Question

два ексковатори працюючи разом  можуть вирити котлoван за   а  днів перший працюючи окремо може вирити цей котлован на  в днів швидше ніж другий за скільки днів вириє котлован кожен ексковатор працюючи окремо, якщо :

а=12

b=10?
​

Answer 1

Два екскаватори, працюючи разом  можуть вирити котлoван за   12 днів; перший, працюючи окремо, може вирити цей котлован на  10 днів швидше ніж другий. За скільки днів вириє котлован кожен екскаватор працюючи окремо?

Нехай перший екскаватор може вирити котлован за х днів, тоді за 1 день він вириє 1/х частину котловану.

Другий екскаватор може вирити котлован за х-10 днів, тоді за 1 день він вириє 1/(х-10) частину котловану.

Два екскаватори разом за 1 день викопають 1/12 частину котловану.

1\х + 1/(х-10) = 1/12

12х-120+12х-х²+10х=0

х²-34х+120=0

По теореме Виета х=30 и х=4 (не підходить за умовою)

Перший за 30 днів, другий за 30-10=20 днів.

Відповідь: 30 днів;  20 днів.