Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса AD на стороне AC треугольника отмечена точка E такая что треугольники ABC и EDC подобны но стороны AB и ED не параллельны найдите ED, если BD=4, DC=5

Answer 1

Ответ:

DE=4

Объяснение:

Так как АВ и ED  не параллельны , то угол DEC не равен углу А и EDC не равен углу В.   Но треугольники ABC и EDC подобны и угол С у них общий .  Значит угол DЕC равен углу B,  а угол EDC равен углу А.

Тогда запишем подобие треугольников , как

ΔABC≅ΔDEC    

Запишем пропорцию:

DE/AB = DC/AC = EC/BC  (1)

Поскольку AD - биссектриса, то согласно свойству биссектрисы:

AB/AC=BD/DC=4/5

=> AB=4x  ,   AC=5x

Из пропорции (1) имеем

DE/4x=DC/5x

DE/4x=5/5x

DE=5/(5x)*4x= 4

DE=4