Question

Решить уравнение:
x⁴-4x³+7x²-16x+12=0

Answer 1

Ответ:

$x_{1} =1\\x_{2} =3$

Объяснение:

Перепишем исходное уравнение следующим образом $(x^{4}+7x^{2}+12)-4x(x^{2}+4)=0$

Разложим $x^{4}+7x^{2}+12$ на множители

Вычислим дискриминант $D=7*7-4*12=49-48=1$

Один корень $(-7-1)/2=-4$ , второй $(-7+1)/2=-3$

Тогда $x^{4}+7x^{2}+12=(x^{2} +4)(x^{2} +3)$

Теперь исходное уравнение запишется как

$(x^{2} +4)(x^{2} +3)-4x(x^{2} +4)=0$

$(x^{2} +4)(x^{2} -4x+3)=0$

$(x^{2} +4)=0\\(x^{2} -4x+3)=0$

$D=16-12=4$

$x_{1}=\frac{4-2}{2}=1 \\x_{1}=\frac{4+2}{2}=3$

Уравнение $(x^{2} +4)=0$ в вещественных числах решения не имеет