Question

помогите пожалуйста cos(2x-π/2)=√2/2​

Answer 1

Ответ:

$x=\frac{\pi}{8}(-1)^n+n\frac{\pi}{2}$

Пошаговое объяснение:

$cos(-a)=cos(a)$. Тогда $cos(2x-\frac{\pi}{2}) = cos(\frac{\pi}{2}-2x)$.

$cos(\frac{\pi}{2}-a)=sin(a)$. Тогда $cos(\frac{\pi}{2}-2x)=sin(2x)$

Имеем $sin(2x) = \frac{\sqrt2}{2}$

Применим обратную функцию arcsin к двум частям уравнения:

$2x=arcsin(\frac{\sqrt2}{2})(-1)^n + n\pi$

$arcsin(\frac{\sqrt2}{2})=\frac{\pi}{4}$

$2x=\frac{\pi}{4}(-1)^n+n\pi$

$x=\frac{\pi}{8}(-1)^n+n\frac{\pi}{2}$