Question

Стороны основания прямой треугольной призмы равны 5 см, 12 см и 13 см, а площадь полной поверхности - 128см квадратных. Найдите высоту призмы.

Answer 1

Основанием призмы является треугольник со сторонами 5 см, 12 см и 13 см.  Для данного треугольника выполняется теорема Пифагора:

$5^2+12^2=13^2\\25+144=169$

Значит, треугольник в основании призмы прямоугольный.

Площадь прямоугольного треугольника:

$S_{\triangle}=\dfrac 12\cdot 12\cdot 5=30$  см²

Так как призма прямая, то все боковые грани - прямоугольники, а каждое боковое ребро призмы равно высоте прямой призмы.

Площадь боковой поверхности прямой призмы:

$S=P_o\cdot h=(5+12+13)\cdot h=30h$

Площадь полной поверхности призмы:

$S_n=2\cdot S_{\triangle}+S=2\cdot 30+30h=60+30h$

По условию площадь полной поверхности равна 128 см²:

$60+30h=128\\\\30h=68\\\\h=\dfrac{68}{30}=2\dfrac8{30}=2\dfrac4{15}$

Ответ: высота прямой призмы равна $2\dfrac4{15}$ см.