Question

Докажите, что отношение периметров подобных треугольников равно отношению их соответствующих сторон.

Answer 1

Пусть треугольник ABC подобен A1B1C1,
из подобия следует, что

$frac{AB}{A_1B_1} = frac{AC}{A_1C_1} = frac{CB}{C_1B_1} =k$

Значит $AB=kcdot A_1B_1$
$AC=kcdot A_1C_1$
$CB=kcdot C_1B_1$

Тогда отношение периметров
$frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}} = frac{AB+BC+AC}{A_1B_1+B_1C_1+A_1C_1}= frac{kcdot A_1B_1+kcdot B_1C_1+kcdot A_1C_1}{A_1B_1+B_1C_1+A_1C_1}=k$