Question

Найдите коэффициент x^3 при разложении бинома (x+5)^6

Помогите пожалуйста

Answer 1

$\boxed {\ (a+b)^6=a^6+C_6^1a^5b+C_6^2a^4b^2+C_6^3a^3b^3+C_6^4a^2b^4+C_6^5ab^5+b^6\ }\\\\\\(x+5)^6=\, ...\, +\, C_6^3\cdot x^3\cdot 5^3\, +...=\dfrac{6\cdot 5\cdot 4}{3!}\cdot x^3\cdot 125\, +...=\\\\\\=...+\, 20\cdot x^3\cdot 125\, +...=...+\, 2500\cdot x^3\, +...$

Коэффициент при  $x^3$   равен  $2500$  .

$P.S.\ \ \ \ C_{n}^{k}=\dfrac{n\cdot (n-1)\cdot ...\cdot (n-k+1)}{k!}$