дві сторони паралелограма дорівнюють 11 і 21 а більша з діагоналей дорівнює 14√5. знайдіть косинус гострого кута паралелограма
Ответы
Ответ:
0,9045
Объяснение:
Рисунок - см. прикрепление.
1) Из точки С опустим перпендикуляр на продолжение стороны АD.
Полученную точку обозначим Е.
2) Из точки В опустим перпендикуляр на сторону АD.
Полученную точку обозначим F.
3) Найти косинус острого угла BAF - значит в прямоугольном треугольнике AFB разделить длину стороны AF на длину стороны AB, так как косинусом угла является отношение прилежащего катета к гипотенузе АB, которая в параллелограмме является меньшей стороной и равна 11 см. Но AF нам не известно.
4) Найдём AF их прямоугольного треугольника ACE.
5) В этом треугольнике ACE:
- сторона АС = 14√5 - гипотенузой;
- сторона АЕ - катет, длина которого равна FE + FF;
АF = DF (так как треугольники ABF и CDE равны, согласно признаку равенства треугольников - если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны).
6) Обозначим DE = AF = х.
Тогда высоту СЕ можно выразить из треугольника АСЕ как
СЕ^2 = АС^2 - AE^2 = (14√5) ^ 2 - (21+х)^2
7) Ту же самую высоту СЕ можно выразить из прямоугольного треугольника DEC:
СЕ^2 = 11 ^ 2 - х^2.
8) Приравняем п. 6 и п.7 и найдём х:
(14√5) ^ 2 - (21+х)^2 = 11 ^ 2 - х^2
196 * 5 - 441 - 42х - х^2 = 121 - х^2
980 - 441 - 121 - 42 х = 0
42 х = 418
х = 9,95
9) Находим косинус острого угла параллелограмма:
Cos BAF = AF : АВ = 9,95 : 11 = 0,9045
Ответ: косинус острого угла параллелограмма = 0,9045
ПРИМЕЧАНИЕ. Теперь, когда все размеры известны, можно построить параллелограмм в масштабе. Получится, что параллелограмм как будто бы завален на правый бок. Это правильно, т.к. косинус острого очень большой (а значит, острый угол очень маленький).