Предмет: Алгебра,
автор: ulyanaantonovna30
Из камешков сложили уголки см. рис.
Сколько камешков в первых 100 уголках? Не забудьте обосновать ваш ответ.
Даю 17 баллов
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/288/288f7238ffeb46c9978570954499a31d.jpg)
Ответы
Автор ответа:
0
Рассмотрим числовую последовательность в которой члены - это количество камешков в каждом уголке, т.е.
а1=1
а2=3=1+2=а1+2
а3=5=3+2=а2+2
а4=7=5+2=а3+2
....
Замечаем, что данные числа образуют арифметическую прогрессию с разность d=2 (каждый следующий член получен из предыдущего увеличением на одно и тоже число - 2).
По формуле n-го члена арифметической прогрессии
аn=а1+(n-1)*d
находим, что а100=1+(100-1)*2=1+99*2=1+198=199, т.е. в сотом уголке - 199 камешков.
А, теперь, используя формулу для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии
Sn=((a1+an)*n)/2
получаем, что в первых 100 уголках будет камешков
S100=((1+199)*100)/2=(200*100)/2=100*100=10000
Ответ: 10000
Похожие вопросы
Предмет: Другие предметы,
автор: ПолинаРыбка
Предмет: Русский язык,
автор: gabrilia
Предмет: Английский язык,
автор: Natarka
Предмет: Биология,
автор: ovita5673Kissdis
Предмет: История,
автор: Чебурек49