Предмет: Математика, автор: mariamamedova193

Может ли при параллельном проецировании равнобедренной трапеции получиться прямоугольная трапеция?


Ответы

Автор ответа: xERISx
3

Параллельное проецирование:  центр проецирования удалён в бесконечность, а проецирующие лучи параллельны между собой.

В декартовой системе координат возьмём 4 точки:

A(0;0;0),  B(3;6;6),  C(3;10;6)  и  D(0;16;0).

Рассмотрим векторы \overrightarrow{AD}  и  \overrightarrow{BC}.

\overrightarrow{AD}(0-0;16-0;0-0);\ \ \ \overrightarrow{AD}(0;16;0)\\\\\overrightarrow{BC}(3-3;10-6;6-6);\ \ \ \overrightarrow{BC}(0;4;0)\\\\\overrightarrow{AD}=4\cdot \overrightarrow{BC};\ \ \ \ \overrightarrow{AD}\uparrow\uparrow\overrightarrow{BC}

Векторы \overrightarrow{AD}  и  \overrightarrow{BC}  сонаправлены, то есть параллельны.

Через две параллельные прямые можно провести единственную плоскость, значит, ABCD - трапеция с основаниями AD\parallel BC.

AB=\sqrt{\Big(X_B-X_A\Big)^2+\Big(Y_B-Y_A\Big)^2+\Big(Z_B-Z_A\Big)^2}\\\\AB=\sqrt{\Big(3-0\Big)^2+\Big(6-0\Big)^2+\Big(6-0\Big)^2}=\sqrt{\Big81}=9\\\\CD=\sqrt{\Big(0-3\Big)^2+\Big(16-10\Big)^2+\Big(0-6\Big)^2}=\sqrt{\Big81}=9

Боковые стороны трапеции равны:  AB=CD , значит, трапеция ABCD равнобедренная.

Проецируем трапецию ABCD на плоскость zOy  по направлению вектора  \vec s(-3;-6;0).

Точки A и D имеют нулевые абсциссы, значит, проекциями этих точек на плоскость zOy  будут эти же точки.

B^{~~\vec s(-3;-6;0)}_{~~~~~~\longrightarrow} ~~B_1(3-3;6-6;6-0);\ \ B_1(0;0;6)\\\\C^{~~\vec s(-3;-6;0)}_{~~~~~~\longrightarrow} ~~C_1(3-3;10-6;6-0);\ \ C_1(0;4;6)

Абсциссы точек  В₁  и  С₁  нулевые, то есть точки лежат в плоскости  zOy.

Проекцией равнобедренной трапеции ABCD на плоскость zOy по направлению вектора  \vec s(-3;-6;0)  является четырёхугольник AВ₁С₁D.

Проверим, является ли четырёхугольник AВ₁С₁D  прямоугольной трапецией.

При параллельном проецировании сохраняется параллельность прямых:

AD\parallel BC\ \ \ \Rightarrow\ \ \ AD\parallel B_1C_1

Основание AD лежит на оси Oy,  боковая сторона AB₁  лежит на оси Oz:

AD\subset Oy;\ \ AB_1\subset Oz;\ \ Oz\perp Oy\ \ \Rightarrow\ \ AD\perp AB_1

Четырёхугольник AB₁C₁D является прямоугольной трапецией с основаниями AD\parallel B_1C_1.

Ответ:  да, при параллельном проецировании равнобедренной трапеции может получиться прямоугольная трапеция.

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: edunchik777
Предмет: Русский язык, автор: KatjaEkaterina