Question

записати рівняння дотичної до графіка функції f(x)=x^2+3x-8 в точці х0=-2

Answer 1

Ответ:

$y(x)=-x-12$

Пошаговое объяснение:

Запишем уравнение касательной к функции f(x) в точке x=x₀ :

$y(x)=f'(x_0)\cdot (x-x_0)+f(x_0)$

Найдем производную функции в точке x₀ = -2:

$f'(x)=(x^2+3x-8)'=2x+3\\\\f'(-2)=2\cdot (-2)+3=-1$

Найдем значение функции в точке x₀ = -2:

$f(-2)=(-2)^2+3\cdot (-2)-8=4-6-8=-10$

Тогда уравнение касательной:

$y(x)=-1\cdot (x-(-2))-10=-(x+2)-10=-x-12$