Question

Учитель по математике задал Алисе следующее задание: в клетки квадрата 4×4 нужно вписать цифры от 1 до 4 так, чтобы в каждой вертикали и в каждой горизонтали встречались все цифры ровно по одному разу. Алиса заполнила 4 клеточки и устала. Ее брат Боб согласился ей помочь. Сколькими способами он может завершить задание?

Answer 1

Ответ:

в пошаговом описании

Пошаговое объяснение:

1234

4123

3412

2341

1432

2143

3214

4321

Answer 2

Ответ:

432 способами.

Пошаговое объяснение:

Будем заполнять квадрат построчно.

Способов составить правильную первую строку 4! = 24.

Способов выбрать вторую строку 4! - 1 - 6 - 8 = 9.

(1, 6 и 8 - количество способов составить вторую строку, совпадающую с первой в 4, 2 и 1 позициях соответственно. Если совпадает в 3 позициях, то совпадает и в 4, поэтому отдельно такую строку считать не нужно.)

Если известны первые две строки, то третья может быть составлена только двумя способами, после чего однозначно определяется последняя строка.

Итого способов: 24 * 9 * 2 = 432.