Question

Укажите промежуток убывания функции y= -x⁵
Укажите правильный вариант ответа:
1) [0; +∞)
2) (-∞; +∞)
3) [0; 1]
4) (-∞;0]

Answer 1

Ответ:

2) (-∞; +∞)

Объяснение:

Используем производную для исследования функции:

Если производная от функции отрицательна на промежутке (a; b), то функция убывает на этом промежутке.

Находим производную от функции y = -x⁵:

y' = (-x⁵)' = -5·x⁴.

Так как x⁴ > 0 при x≠0, то -5·x⁴ < 0 при x≠0. Отсюда при

x∈(-∞; 0)∪(0; +∞)

функция убывает.

Далее, так как

y(0) = -0⁵ = 0 и

при x<0: y = -x⁵ > 0, а при x>0: y = -x⁵ < 0, то функция убывает на (-∞; +∞).