Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО !!!!!! ДАЮ ОЧЕНЬ МНОГО БАЛЛОВ
В зоомагазине продаются рыбки шести пород. Света пришла купить трёх рыбок.

а) Сколькими способами она может выбрать трёх рыбок так, что все рыбки будут разных пород.

б) Сколькими способами она может выбрать трёх рыбок так, что рыбки будут только двух пород?

Answer 1

Ответ:

а) 20 ; б) 30

Пошаговое объяснение:

Всего пород рыбок - 6

Света хочет купить - 3 рыбки

а) Сколькими способами она может выбрать трёх рыбок так, что все рыбки будут разных пород.

Поскольку важно , чтоб все рыбки были разных пород ,  используем формулу сочетания :

$\displaystyle A^k_{n}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

где

n- все элементы множества

k - выбранные элементы

по условию :

n = 6

k = 3

Подставим наши значения и найдем сколькими способами можно выбрать трех рыбок разных пород из шести пород:

$\displaystyle A^3_{6}=\frac{6!}{3!(6-3)!} =\frac{6!}{3!3!}=\frac{6*5*4*3*2*1}{3*2*1*3*2*1}=\\ \\ \\ =\frac{6*5*4}{3*2*1}=2*5*2=20$

Ответ : Существует 20 способов чтоб  выбрать трёх рыбок так, что все рыбки будут разных пород.

б) Сколькими способами она может выбрать трёх рыбок так, что рыбки будут только двух пород?

$\displaystyle A^k_{n}=\frac{n!}{(n-k)!}$

по условию :

n = 6

k = 2

Подставим наши данные :

$\displaystyle A^2_{6}=\frac{6!}{(6-2)!}=\frac{6*5*4*3*2*1}{4*3*2*1}= 6*5=30$

Ответ : Существует 30 способов чтоб  выбрать трёх рыбок так, что все рыбки будут только двух пород .