Question

Докажите что у параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 параллельны плоскости
1)ABB1 и CDD1
2) AB1D1 и BDC1

Answer 1

Ответ:

Признак параллельности плоскостей:

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.

Все грани параллелепипеда - параллелограммы.

1) АВ║CD,  BB₁║CC₁ как противоположные стороны параллелограммов,

AB∩BB₁ = B, CD∩CC₁ = C, значит

(АВВ₁)║(CDD₁) по признаку параллельности плоскостей.

2) BB₁║DD₁, BB₁ = DD₁ как боковые ребра параллелепипеда, значит

BB₁D₁D - параллелограмм, ⇒ B₁D₁║BD.

АВ║A₁B₁ и АВ = А₁В₁,  C₁D₁║A₁B₁ и C₁D₁ = A₁B₁ как стороны параллелограммов, ⇒ АВ║C₁D₁ и AB = C₁D₁, значит ABC₁D₁ параллелограмм, ⇒ AD₁║BC₁.

B₁D₁∩AD₁ = D₁ и BD∩BC₁ = B, значит

(AB₁D₁)║(BDC₁) по признаку параллельности плоскостей.