Памагитее!!?пожалуйста!! прошу!! Коля первую половину пути прошёл со скоростью v1 а вторую половину со скоростью v2. Ваня на той же дороге первую половину всего времени движения ехал со скоростью v1 а вторую половину времени со скоростью v2. Чья средняя скорость больше??
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Пусть S - путь, пройденный мальчиками.
Находим среднюю скорость Коли.
t₁ = S/(2·V₁)
t₂ = S/(2·V₂)
t = t₁ + t₂ = S/(2·V₁) + S/(2·V₂) = (S/2)·(1/V₁ + 1/V₂)
Vср ₁ = S / t = 2 / (1/V₁ + 1/V₂) = 2·V₁·V₂ / (V₁ + V₂)
Находим среднюю скорость Вани.
S₁ = V₁ · t /2
S₂ = V₂ · t /2
S = V₁·t/2 + V₂·t/2 = (t/2)·(V₁ + V₂)
Vср₂ = S / t = 2 / (1/V₁ + 1/V₂) = (V₁ + V₂)/2
Vcp₁ < Vcp₂
Средняя скорость на половинах пути вычисляется как среднее гармоническое скоростей на половинах пути.
V ср. г.= 2*v1*v2/(v1+v2)
Средняя скорость на половинах времени вычисляется как среднее арифметическое скоростей на половине времени.
V cр. а. = (v1+v2) /2
Неравенство Коши о средних говорит нам что среднее арифметическое всегда не меньше среднего гармонического.
Скорость Вани не меньше скорости Коли.