Question

упростить выражение при x≤2;
$\sqrt{x + 2 \sqrt{x - 1} } + \sqrt{x - 2 \sqrt{x - 1} }$
​

Answer 1

$(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}})^{2}=\\\\=x+2\sqrt{x-1}+2\sqrt{(x+2\sqrt{x-1})*(x-2\sqrt{x-1})} +x-2\sqrt{x-1}=2x+2\sqrt{x^{2}-4(x-1)}=\\\\=2x+2\sqrt{x^{2}-4x+4}=2x+2\sqrt{(x-2)^{2}}=2x+2*|x-2|=2x+4-2x=4\\\\Otvet:\boxed{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2}$