Question

Построить сечение куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью проходящей через точки  M N и P если точка M принадлежит AD причем AM:MD=1:3 точка N принадлежит D1C1 причем D1N:NC1=1:5 точка P принадлежит CC1 причем CP:PC1=1:6 

Answer 1

Построение сечения: Назовем искомую плоскость MNK . Плоскости ABC и A1B1C1 параллельны и пересечены плоскостью  , следовательно, линии пересечения параллельны. Значит,   пересекает А1В1С1 по прямой КF, параллельной MN. Значит, F - середина А1В1. Осталось соединить KF, FM, MN, NK. Искомое сечение - FKNM.  Доказательство: В треугольнике ABD MN-средняя линия, MN || BD. Т.к MN лежит в плоскости сечения MNK, а BD параллельна прямой MN, лежащей в плоскости сечения, ВD параллельна плоскости MNK, что и требовалось доказать.