Question

Вычислите площадь основания и высоту конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор, радиус которого равен 9 см, а дуга равна 120 градусов

Answer 1

рассмотрим разверткудлина дуги сектора: l = (2*Пи*r*А)/360где А - центральный угол
l = (2*Пи*9*120)/360 = 6*Пиl = 2*Пи*rr = l/(2*Пи) = 6*Пи/(2*Пи) = 3 см
S (основания) = Пи*r^2 = Пи*3^2 = 9*Пи см^2
образующая конуса = радиусу развертки = 9 смпо т. Пифагора:h^2 = 9^2 - 3^2 = 81 - 9 = 72
h = sqrt 72 = 6 sqrt 2 см