Question

Задача1. Два тракториста,работая совместно,могут вспахать поле за 2 ч 40 мин.Сколько времени потребуется каждому трактористу в отдельности для выполнения этой работы,если известно,что первый из них может выполнить ее на 4 ч быстрее второго?

Answer 1

2 ч. 40 мин.=2 2/3 ч.=8/3 ч.

Пусть х часов требуется первому трактористу для вспашки поля, тогда второму требуется для этой работы (х+4) часов. За 1 час работы первый вспахивает 1/х поля, второй - 1/(х+4) поля, а при совместной работе они вспахивают за 1 час 1/х+1/(х+4) или 1/(8/3)=3/8 поля. Составим и решим уравнение:

$frac{1}{x}+frac{1}{x+4}=frac{3}{8}$

$8(x+4)+8x=3x(x+4)$

$8x+32+8x=3x^2+12x$

$3x^2+12x-16x-32=0$

$3x^2-4x-32=0$

$x_1=frac{4+sqrt{(-4)^2-4cdot3cdot(-32)}}{2cdot3}=frac{4+sqrt{400}}{6}=frac{24}{6}=4$

$x_2=frac{4-sqrt{(-4)^2-4cdot3cdot(-32)}}{2cdot3}=frac{4-sqrt{400}}{6}=frac{-16}{6}=-2frac{2}{3}<0$

$x+4=4+4=8$

Ответ: первому трактористу для вспашки поля в одиночку требуется 4 часа, а второму - 8 часов.