Question

Помогите пожалуйста! На продолжении стороны AB треугольника ABC взята точка D, AB=BD .через нее середину E стороны BC проведена прямая пересекающая сторону AC в точке F. Найдите соотношение AF:FC .​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{AF}{FC}=\dfrac{1}{2}$

Объяснение:

Из вершины С проведем прямую СК║АВ. К - точка пересечения СК и DF.

ΔКСЕ = ΔDBE по стороне и двум прилежащим к ней углам:

• CE = EB по условию;
• углы при вершине Е равны как вертикальные;
• ∠КСЕ = ∠DBE как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых СК и АВ секущей CB.

Значит, СК = AB = BD.

ΔKCF ~ ΔDAF по двум углам:

• углы при вершине F равны как вертикальные;
• ∠KCF = ∠DAF как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых СК и АВ секущей CА.

$\dfrac{CF}{FA}=\dfrac{CK}{AD}=\dfrac{1}{2}$

$\boldsymbol{\dfrac{AF}{FC}=\dfrac{1}{2}}$