Question

arcsin(8x² - 5x + 1) = п/2

Помогите плз!

Answer 1

$\arcsin(8x^2 - 5x + 1) = \dfrac{\pi}{2}$

Запишем ОДЗ. Арксинус определен для чисел из отрезка от -1 до 1:

$-1\leq 8x^2 - 5x + 1\leq 1$

Решаем уравнение:

$\sin\arcsin(8x^2 - 5x + 1) = \sin\dfrac{\pi}{2}$

$8x^2 - 5x + 1 =1$

На этом шаге видно, что ОДЗ выполняется.

$8x^2 - 5x =0$

$x(8x - 5) =0$

$\left[\begin{array}{l} x=0\\ 8x-5=0\end{array}$

$\left[\begin{array}{l} x=0\\ x=\dfrac{5}{8} \end{array}$

Ответ: 0 и 5/8