Question

ДАЮ 70 БАЛЛОВ,6-10 ЗАДАНИЕ СРОЧНО!!!

Answer 1

6) Воспользуемся связью между косинусом и тангенсом $1+tg^2\alpha=\frac{1}{cos^2\alpha}$

$(1+tg^2\alpha)cos^4\alpha+sin^2\alpha=\frac{1}{cos^2\alpha} \cdot cos^4\alpha+sin^2\alpha=cos^2\alpha+sin^2\alpha =1$

ч.т.д.

7) Приведем дроби к общему знаменателю

$(\frac{2cos\alpha}{1+sin\alpha} +\frac{2cos\alpha}{1-sin\alpha})\cdot cos\alpha=\frac{2cos\alpha(1-sin\alpha)+2cos\alpha(1+sin\alpha)}{1-sin^2\alpha} \cdot cos\alpha=\frac{4cos\alpha}{cos^2\alpha}\cdot cos\alpha=4$

ч.т.д.

8) Тангенс отрицательный, а косинус положительный. Из этого следует, что синус отрицательный. Воспользуемся связью между синусом и котангенсом $1+ctg^2\alpha=\frac{1}{sin^2\alpha}$ и связью тангенса и котангенса $ctg\alpha=\frac{1}{tg\alpha}$.

$1+ctg^2\alpha=\frac{1}{sin^2\alpha} \longrightarrow \\\\sin\alpha=-\sqrt{\frac{1}{1+ctg^2\alpha}} =-\sqrt{\frac{1}{1+\frac{1}{tg^2\alpha} }} = -\sqrt{\frac{1}{1+\frac{1}{4} }} =-\sqrt{\frac{4}{5}}=-\frac{2}{\sqrt{5}}$

9) Разделим числитель и знаменатель на $sin\alpha$

$\frac{5sin\alpha-2cos\alpha}{3cos\alpha+8sin\alpha} =\frac{(5sin\alpha-2cos\alpha):sin\alpha}{(3cos\alpha+8sin\alpha):sin\alpha}=\frac{5-2ctg\alpha}{3ctg\alpha+8}=\frac{5-2\cdot 3}{3\cdot 3+8}=-\frac{1}{17}$

10) Условие $\frac{5\pi}{2} <\alpha<3\pi$ равносильно условию $\frac{\pi}{2} <\alpha<\pi$. Это II четверть, в ней $sin\alpha>0, cos\alpha<0$. Мы должны будем учесть это, когда будем извлекать корень.

$\sqrt{1-sin^2\alpha}=\sqrt{cos^2\alpha} =-cos\alpha$

$\sqrt{1-cos^2\alpha}=\sqrt{sin^2\alpha}=+sin\alpha$

Тогда выражение примет вид:

$A=cos\alpha\sqrt{1-sin^2\alpha} -sin\alpha\sqrt{1-cos^2\alpha}=cos\alpha\cdot(-cos\alpha)-sin\alpha\cdot sin\alpha=\\\\=-(cos^2\alpha+sin^2\alpha)=-1$