Question

знайдіть усі значення а, для яких рівняння х2+2(а-1)х+а2-5а-4=0 має два різні корені.

срочно даю 15 балов

Answer 1

Квадратное уравнение имеет два различных корня, когда его дискриминант положительный, т.е. требуется решить неравенство $D>0$

$D=4(a-1)^2-4(a^2-5a-4)=4a^2-8a+4-4a^2+20a+16=12a+20>0\\ \\ a>-\frac{5}{3}$

При $a \in (-\frac{5}{3};+\infty)$ уравнение имеет два различных корня