Question

Скорость движения материального тела задана функцией : V(t)=-4t^3 +16t м/с.Найдите путь , пройденный телом за промежуток времени
Больше или равно t больше или равно 3c

Answer 1

Ответ:

9

Объяснение:

Давайте вспомним, что такое путь:

$S=v*t=v(t)*t$

Таким образом, мы можем выразить путь как площадь под графиком скорости от времени

$\displaystyle S=\int\limits^a_bv(t)dt$

Пределы у нас известны, функция v(t) тоже. Тогда пишем и интегрируем

$\displaystyle S=\int\limits^a_bv(t)dt=\int\limits^3_0-4t^3+16tdt=\int\limits^3_0-4t^3dt+\int\limits^3_016tdt=-\frac44t^4\Bigg|^3_0+\frac{16}2t^2\Bigg|^3_0=-t^4\Bigg|^3_0+8t^2\Bigg|^3_0=-81+72=-9$

так как путь не должен быть отрицателен, берем по модулю

$|-9|=9$