Question

Через кінці відрізка АВ і його середину С проведено паралельні прямі, які перетинають деяку площину a в точках А1, В1 і С1 відповідно. Знайдіть довжину відрізка СС1, якщо відрізок АВ не перетинає площину a і АА1 = 18 см, ВВ1 = 10 см.

Answer 1

Через концы отрезка АВ и его середину С проведены параллельные прямые, которые пересекают некоторую плоскость α в точках А₁, В₁ и С₁ соответственно. Найти длину отрезка СС₁, если отрезок АВ не пересекает плоскость α и АА₁ = 18 см, ВВ₁ = 10 см.

Ответ:

14 см

Объяснение:

Параллельные прямые АА₁ и ВВ₁ задают плоскость, в которой лежит отрезок АВ и точка С, лежащая на нем.

В этой плоскости через точку С можно провести единственную прямую, параллельную АА₁, значит прямая СС₁ так же лежит в этой плоскости.

Плоскость (АВВ₁) пересекает плоскость α по прямой b, на которой лежат точки А₁, В₁ и С₁.

Итак, четырехугольник ABB₁A₁ - трапеция с основаниями АА₁ и ВВ₁.

СС₁ - средняя линия трапеции, а значит, равна полусумме оснований:

$CC_1=\dfrac{AA_1+BB_1}{2}=\dfrac{18+10}{2}=\dfrac{28}{2}=14$  см