Question

Найдите координаты вершины параболы. y=-x^2+2x c решением

Answer 1

Координаты вершины параболы, задаваемой в виде $y=ax^2+bx+c$, определяются по формулам:

$x_0=-\dfrac{b}{2a}$

$y_0=y(x_0)$

Для функции $y=-x^2+2x$ получим:

$x_0=-\dfrac{2}{2\cdot(-1)} =1$

$y_0=y(1)=-1^2+2\cdot1=-1+2=1$

Итак, вершина параболы находится в точке $(1;\ 1)$.

Если функцию представить в виде $y=a(x-m)^2+n$, то вершиной параболы является точка $(m;\ n)$. Это тоже можно было проделать:

$y=-x^2+2x=-x^2+2x-1+1=-(x-1)^2+1$

Ответ: (1; 1)