Question

6) cos(2x + 4) = - cos 4x;
решите пж в скобках+п черта деления 4​

Answer 1

$cos(2x+\dfrac{\pi}{4}) = -cos(4x)\\\\cos(2x+\dfrac{\pi}{4}) +cos(4x) = 0$

Используя $cos(a)+cos(b) = 2cos(\dfrac{a+b}{2})\cdot cos(\dfrac{a-b}{2})$, преобразуем наше выражение

$2cos(\dfrac{24x+\pi}{8}) \cdot cos(\dfrac{-8x+\pi}{8}) = 0$

Рассмотрим все возможные случаи

1)

$cos(\dfrac{24x+\pi}{8}) = 0\\\dfrac{24x+\pi}{8} = \dfrac{\pi}{2} + \pi n,~n \in Z\\\\24x+\pi=4\pi+8\pi n, ~n \in Z\\24x=3\pi+8\pi n, ~n \in Z\\\\x = \dfrac{\pi}{8}+\dfrac{\pi n}{3}, ~n \in Z$

2)

$cos(\dfrac{-8x+\pi}{8}) = 0\\-\dfrac{8x+\pi}{8} = \dfrac{\pi}{2} + \pi n, ~n \in Z\\\\-8x+\pi=4\pi+8\pi n,~n \in Z\\-8x=3\pi+8\pi n,~n \in Z\\\\x = \dfrac{-3\pi}{8} -\pi n, ~n \in Z\\\\x= \dfrac{5\pi}{8} +\pi n, ~n\in Z$

Находим объединение и получаем результат

$\boxed {x = \begin{cases} \dfrac{\pi}{8} + \dfrac{\pi n}{3} \\\\ \dfrac{\pi}{8} +\dfrac{\pi n}{2} \end{cases},~n\in Z}$